المكعب هو أحد الأشكال الهندسية التي نراها في الكثير من الأشياء من حولنا، وهو مجسم ثلاثي الأبعاد له العديد من الأوجه والمزايا والخصائص التي تميزه، وفي هذا المقال سنعرض عدد وجوه المكعب وخصائصها.
المكعب:
المكعب هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد، يتألف من طول وعرض وارتفاع، وبما أن جميع أضلاعة متساوية فإننا يمكننا أن نقول أن المكعب هو متوازي مستطيلات، حيث يتوازي في أي ضلعين متقابلين، ويكون مجموع قياسات الزوايا المتقابلة يساوي 180.
خصائص المكعب:
كشكل هندسي مميز هناك العديد من الخصائص التي يتميز بها المكعب، ومنها:
– أنه يتكون من ستة أوجه متساوية.
– يكون كل وجه من أوجه المكعب عبارة عن مربع.
– يتكون المكعب من طول وعرض وارتفاع وبالتالي فهو مجسم ثلاثي الأبعاد.
– يمكن أن القول أن المكعب متوازي أضلاع (والعكس غير صحيح).
عدد أوجه المكعب:
يتكون المكعب من 6 أوجه مربعة الشكل، وتكون جميعها متطابقة تطابقاً تاماً في الأبعاد والمساحة، وتعبر تلك الأوجه عن الجوانب المستوية للشكل الهندسي. كذلك للمكعب 8 رؤوس أو زوايا قائمة، حيث أن قياسها 90 درجة. كما أنه يضم 12 حرفاً (ضلعاً) متساوياً في الطول. وبما أن المكعب يتمتع بالخصائص السابقة؛ فإنه يبدو كالصندوق تماماً.
- طول المكعب = عرضه = ارتفاعه.
- المربع يختلف عن المكعب من حيث أن المكعب عبارة عن شكل ثلاثي الأبعاد.
خصائص أوجه المكعب:
تمتاز أوجه المكعب بالعديد من الخصائص، أهمها:
– تشترك أوجه المكعب معاً في الحدود (الأضلاع أو الحواف)، والتي تمثل الخطوط المستقيمة المحيطة بكل وجه من الأوجه الستة.
– يتصل كل وجه من أوجه المكعب بأربعة رؤوس وأربع حواف.
– يكون قياس الزوايا المتشكلة بين كل وجهين من أوجه المكعب يساوي 90 درجة.
– كل وجهين متقابلين متوازيين.
– الحواف المتقابلة تكون موازية لبعضها البعض.
– كل وجه من أوجه المكعب يرتبط مع أربعة وجوه أخرى فيه.
مساحة أوجه المكعب:
يمكن استخدام قانون مساحة المربع للتعبير عن مساحة كل وجه من وجوه المكعب؛ وذلك لأن وجوه المكعب كما ذكرنا مربعة الشكل، وبالتالي فإن مساحة أي وجه من الوجوه الستة تساوي مساحة المربع.
مساحة وجه المكعب = مساحة المربع = مربع طول ضلع المكعب
وبما أن المكعب يتكون من 6 أوجه، فإن المساحة الكلية للمكعب تساوي: مجموع مساحة كل وجه.
مساحة أوجه المكعب = مجموع مساحة ال 6 أوجه = 6 x مربع طول الضلع
كذلك يمكن حساب المساحة الجانبية للمكعب دون حساب القاعدة العلوية والسفلية، وذلك كالتالي:
المساحة الجانبية للمكعب = مجموع مساحات الأربع أوجه = 4 x مربع طول الضلع
كذلك يمكن قياس حجم المكعب من خلال قانون الحجم حيث أنه يساوي: مكعب طول الضلع.
مثال توضيحي:
السؤال: لدينا مكعب طول أحد أضلاعه يساوي 10 سم، فأوجد التالي:
– مساحة كل وجه من الأوجه.
– مساحة المكعب كاملاً.
– المساحة الجانبية للمكعب.
الحل:
طول أحد أضلاع المكعب = 10 cm
مساحة وجه المكعب = مربع طول الضلع
=
= 10
= 100
مساحة كل وجه من أوجه المكعب = 100 سم2
مساحة المكعب كاملاً = مجموع مساحات الست أوجه
= 100
= 600
مساحة المكعب كاملاً = 600 سم2
المساحة الجانبية للمكعب = مجموع مساحات الأربع أوجه
= 100
= 400
مساحة المكعب الجانبية = 400 سم2